===== Capítulo 2 - Algorítmos geométricos e relacionamentos topológicos ======

  * **Definições**:
    * Cada objeto vetorial é codificado usando um ou mais pares de coordenada.
    * __Ponto__: é um par ordenado (x, y) de coordenadas espaciais.
    * __Reta__: linha que une dois pontos.
    * __Linha poligonal__: composta por uma seqüência de segmentos de reta. 
    * __Polígono__: região do plano limitada por uma linha poligonal fechada. Divide o plano em interior, que convencionalmente inclui a fronteira (a poligonal fechada) e o exterior.
    * __Retângulo envolvente mínimo (REM)__: é o menor retângulo com lados alinhados aos eixos x e y que contém a geometria do objeto. É muito usado para diminuir o custo computacional das operações.

  * **Algorítmos**:
    * __Área de um triângulo__: metade da área de um paralelogramo.
    * __Coordenadas baricêntricas__: determina se ponto pertence ou não a um triângulo.
    * __Interseção de retângulos__: antes de executar o algoritmo de determinação da interseção entre dois polígonos, comparamos seus REM diretamente. Caso os REM tenham alguma interseção, é possível que os polígonos se interceptem.
    * __Interseção de retas__: testar se pontos p1 e p2 estão de lados opostos a p3p4 e vice-versa.
    * __Área de polígono__: calculada em relação ao número de vértices, usando um somatório simples, baseado na soma de áreas de triângulos formados entre cada par de vértices consecutivos e a origem do sistema de coordenadas.
    * __Centróide de um polígono__: obtido a partir da sua divisão em triângulos, calculando em seguida a média ponderada dos centros de gravidade dos triângulos usando suas áreas como peso. O centro de gravidade de cada triângulo é simplesmente a média das coordenadas de seus vértices.
    * __Ponto em polígono__: determina se um ponto está no interior de um polígono. Esticar reta a partir do ponto em qq direção, se qtd par de cruzamentos, está fora, se ímpar, está dentro.
    * __Simplificação de poligonais (linhas)__: Linhas correspondem a cerca de 80% do volume de dados vetoriais. O primeiro objetivo para algoritmos de simplificação de linhas é “limpar” (weed) a poligonal de pontos claramente desnecessários para visualização gerando nova versão da linha. Consiste em obter uma representação mais grosseira (formada por menos vértices, e portanto mais compacta) de uma poligonal a partir de uma representação mais refinada. Em geral usa-se alguma medida da proximidade geométrica entre as poligonais, tais como o máximo ou mínimo deslocamento perpendicular permitido.
    * __Interseção de conjuntos de segmentos__: Operações como união, interseção, diferença e as operações que avaliam o relacionamento topológico necessitam determinar esses pontos como uma das primeiras etapas de seus processamentos, sendo esta a de maior consumo de processamento. Plane Sweep e Algoritmos de interseção por partição do espaço.
    * __União, interseção e diferença de polígonos__
    * __Mapas de distância (buffer zones)__
    * __Relacionamentos topológicos__
        * **Ao** --> Interior
        * **¶A** --> Fronteira
        * **A-** --> Exterior
    * __Intersecções__:
        * **disjoint**:
        * **meet**:
        * **contains**:
        * **cover**:
        * **equals**:
        * **overlap**:
        * **inside**:
        * **covered by**:
    * __Operadores__:
        * **touch**:
        * **in**:
        * **cross**:
        * **overlap**:
        * **disjoint**:
    * __Determinação do relacionamento topológico__.