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--- spring:legal:func [2008/11/25 15:46]
jpedro
+++ spring:legal:func [2008/12/05 16:13]
jpedro
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-=== Novas Funcionalidades (versão Spring 5) ===
-**Generalizações e Agregações**
+==== Generalização e Agregação ====
 A lingaugem LEGAL, a partir da versão 5 do Spring permite explorar as diferenças de resolução entre dados em modelagem a partir de estatísticas básicas tais como:
-Media, Mediana, Maioria, Minoria, Maximo e Minimo. Por exemplo, observe a expressão abaixo:
+  Media, Mediana, Maioria, Minoria, Maximo e Minimo.
+A figura abaixo ilustra as perdas de informação para representar um mapa a diferentes resoluções:\\
+{{spring:legal:wikleg001_.jpg|}}
+Observe a expressão abaixo:\\
   ndvi_20 = (nir - red)/(nir + red);
-Supondo que as as bandas radiometricas ("red" e "near-infrared") tem resolução 20x20m, essa equação nos dá o indice de vegetação a cada local (pixel, cela) de uma área de trabalho. Entretanto poderemos ter generalizações baseadas nesses dados de sensores a diferentes resoluções, por exemplo:
+Supondo que as variáveis //red// e //nir// representam imagens radiometricas nas bandas do vermelho e o infra-vermelho proximo, na resolução 20x20m, a equação acima nos dá o indice de vegetação para cada local (pixel, cela) de uma área de trabalho. Entretanto pode-se ter generalizações baseadas nesses dados de sensores a diferentes resoluções, por exemplo:
   ndvi_200 = Maximo ( (nir - red)/(nir + red) );
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 Dessa maneira o LEGAL pode ajudar em estudos visando a adequação de escala e resolução para integrar dados de sensores em modelagem.
+==== Operações de Vizinhança ====
+(a partir da versão Spring 5.0.4.2)
+Com o objetivo de permitir o desenho mais flexivel e explicito de operações envolvendo vizinhanças foi introduzida uma Função "Distancia" que implementa a distancia dada pelo número mínimo de celas entre cada local e o foco da vizinhança que o contém, como na figura:
+{{spring:legal:legwik002.jpg|}}
+A partir de operações de ordem ou igualdade pode-se então efetivamente definir vizinhanças. Por exemplo a região ressaltada na figura anterior pode ser descrita de diversas maneiras:
+  (Distancia()== 2)
+  (1 < Distancia() < 3)
+  (2 <=Distancia() < 3)
+  ...
+Uma grande variedade de vizinhanças podem ser assim especificadas, como ilustrado na figura:
+{{spring:legal:wikleg003.jpg|}}
+A interação entre as vizinhanças assim definidas e os dados matriciais de uma base de dados pode entao ser modelada como o "produto" entre a região e as variáveis que representam mapas, grades e imagens, de uma base de dados, resultando em expressões tais como:
+  ((Distancia() < 3) * nir)
+  ((Distancia() < 3) * red)
+A partir daí pode-se então extrair estatisticas simples tais como:
+  Media, Mediana, Maioria, Minoria, Maximo e Minimo.
+Permitindo a descrição de diversas operações de vizinhança, como ilustrado abaixo:
+  nir_av = Media ((Distance() < 3) * nir));
+  red_av = Media ((Distance() < 3) * red));
+  ndvi_av = Media ((Distance() < 3) * ((nir - red)/(nir + red)));
+Segue-se um exemplinho que descreve um método de detecção de alvos, cuja expressão matemática pode ser dada pela equação:
+  det = (m0 - m1) / s1
+Aqui, **m0** representa uma imagem com os valores médios nas vizinhanças 3x3 de cada pixel de uma imagem original, **m1** por sua vez representa outra imagem com as médias sobre vizinhanças definidas pelo conjunto diferença entre vizinhanças 9x9 e 3x3, sobre essas mesmas vizinhanças é então determinado o desvio padrão correspondente, representado pela variável **s1**. As linhas relevantes de um programa em LEGAL para implementar esse método são exemplificadas abaixo:
+  m0 =  Media((Distance() <= 1) * m) ;
+  m1 =  Media((1 < Distance() < 4) * m) ;
+  s1 =  sqrt (Media((1<(Distance()< 4) * (m- m1)^2)) ;
+  det = (m0- m1) / s1 ;
+A figura a seguir ilustra as diferentes vizinhanças envolvidas no programa acima, a imagem de entrada representada pela variável **m**, as médias e a imagem resultante associada à variável **det**
+{{spring:legal:legwik004.jpg|}}
+As mesmas considerações discutidas até agora são tambem válidas para outra função distancia, tambem implementada, conhecida como "city block" ou "quarteirão". A distancia city block entre dois pontos p0, p1, no plano, de coordenadas (y0, x0) e (y1, x1)respectivamente é dada por:
+  D(p0, p1) = |y0 + y1| + |x0 + x1|
+Um circulo de raio 2 segundo essa medida de distancia teria a forma como indica a figua abaixo:
+{{spring:legal:legwik005.jpg|}}
+A partir daí todas as operações discutidas anteriormente podem fazer uso da distancia cityblock, bastando para isso substituir nas expressões, a chamada "Distancia()" pela nova chamada "Cityblock()" ou "Quarteirao()", como nos exemplos abaixo:
+  (Cityblock()== 2)
+  (1 < Cityblock() < 3)
+  (2 <=Cityblock() < 3)
+  ...
+Na sintaxe das funções distancia discutidas, a ausencia de parametros indicada pelo "()", indica que cada local da área de trabalho é tomado como referencia (ou foco) para o calculo; novas versões da LEGAL no futuro devem fazer uso de parâmetros para indicar outras situações de interesse, como a distância a locais ou conjuntos de locais específicos.

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