Discussions about the percolation theory

Abstract: Apresentamos neste trabalho um modelo probabilístico e espacialmente explícito para simular padrões de incêndios ocorridos no Parque Nacional das Emas, Estado de Goiás, Brasil. Aplicamos conceitos da teoria de percolação para representar os fenômenos de ignição e propagação. O fogo se propaga de uma célula queimando para qualquer uma das oito células vizinhas como um evento estocástico independente com probabilidade I, onde I pode variar de 0 a 1. Uma célula com material combustível permanece em seu estado caso nela não ocorra a ignição. Uma vez levada à ignição, seu estado será, nas duas iterações seguintes, queimando e queimado. A extinção do incêndio ocorre se novas células não forem levadas à ignição em um dada iteração. Efeitos do acúmulo de combustível são incluídos no modelo mediante escolhas de distintos valores de probabilidade de propagação. Os efeitos do vento são introduzidos com um incremento na probabilidade de propagação para vizinhos adjacentes situados na direção do vento.

• Synthesis:
  1. Incêndio florestal → presença indesejada de fogo, que se alastra em condições fora do controle, consumindo a vegetação.
  2. Modelos de propagação do fogo → simulam o avanço do fogo levando em conta variáveis relacionadas com a vegetação, topografia, e condições atmosféricas. Podem originados tanto das leis que governam a mecânica dos fluidos quanto de leis empíricas obtidas a partir de dados experimentais ou incêndios históricos.
  3. Propagação de incêncios por percolação → fogo se propaga de uma célula para suas vizinhas de acordo com uma probabilidade específica, que depende das condições ambientais.
  4. Comportamento do fogo resulta do efeito conjunto de fatores como: vegetação, condições climáticas e topografia.
  5. Vegetação do parque → predominância de fisionomias abertas (savânicas e campestre), sendo assim um ambiente para a ocorrência de incêndios de superfície, predominando a queima com chamas da vegetação seca acumulada sobre a superfície.
  6. No Parque Nacional das Emas (PNE), a topografia influencia pouco no comportamento do fogo, pois em sua maior parte, está situado no topo de uma chapada, com altitudes entre 800 e 890 metros.
  7. Fatores mais influentes no PNE:
     • Velocidade e direção do vento.
     • Distribuição de combustíveis sobre a superfície.
  8. Interrupção da continuidade dos combustíveis pode ser dada por:
     • Fatores naturais, por exemplo, a presença de rios.
     • Fatores artificiais, como aceiros (técinica que estabelece descontinuidades na vegetação de forma a evitar a propagação de incêndios) e estradas.
  9. Áreas recém queimadas, também agem como barreiras, pois não apresentam densidade de biomassa suficiente para a propagação do fogo.
  10. Número de anos sem queima em uma área é também uma importante informação para prever o risco e padrões de futuras queimadas, pois áreas que estão há mais tempo sem sofrerem queimadas acumulam maior densidade de biomassa combustível, estando assim mais suscetíveis ao fogo, assim como regiões mais recentemente atingidas apresentam menor risco.
  11. Modelo de propagação do fogo:
      • Paisagem → grade de células de 30 x 30 metros.
      • Atributo ambiental de cada célula → tipo de cobertura, podendo ser combustível (vegetação) ou não-combustível (aceiro e rio).
      • Células com material não-combustível não sofrem transição de estado, enquanto células com material combustível mudam seu estado caso sejam levadas à ignição.
      • Considerando que uma célula queima em um simples passo de tempo, o estado da célula combustível nos dois passos seguintes será: queimando e queimado.
      • Percolação de ligação simples: conceito utilizado para representar os fenômenos de ignição e propagação. O fogo propaga de uma célula que está queimando para uma célula vizinha como um evento estocástico independente, com probabilidade I, que varia entre 0 e 1. Utiliza a vizinhança de Moore, e a cada iteração, as possíveis ligações são efetivadas ou não segundo I. A propagação do fogo se extingue caso em uma dada iteração, nenhuma célula seja levada à ignição.
      • Baixos valores de I produzem padrões de queima “dentríticos”, onde a propagação flui de forma suave e lenta e o fogo aos poucos se extingue, enquanto valores altos produzem padrões sólidos, similares a incêndios que se propagam rapidamente.
      • Limiar de percolação → valor de probabilidade crítica I_c acima do qual o fogo percola livremente pela superfície. No modelo apresentado no paper, foi utilizado I_c = 0,25.
  12. Efeito do acúmulo de combustível:
      • Diferentes classes de acúmulo de combustível podem receber diferentes valores de I, que são inferidos de acordo com o valor do limiar de percolação, e também consirando que quanto maior o acúmulo de combustível na célula, mais intensamente ela queimará e mais provável é o incêndio de uma célula vizinha. A figura abaixo apresenta a matriz resultante destes conceitos, que mostra as probabilidades de propagação entre cada par de classes de combustível. Nas colunas, temos a classe de combustível da célula que está queimando, e nas linhas, as classes de combustível das células adjacentes que ainda não queimaram. As classes são:
        1. CA 0 → queimado há menos de 1 ano;
        2. CA 1 → queimado entre 1 e 2 anos;
        3. CA 2 → queimado entre 2 e 3 anos;
        4. CA 3 → queimado entre 3 e 4 anos;
        5. CA 4 → queimado há mais de 4 anos.
      • 
      • Células queimadas há menos de um ano não possuem combustível seco acumulado, suficiente para favorecer a propagação do fogo, tendo assim, um valor de I menor que I_c. Quanto maior o acúmulo de combustível, maior o valor de I.
  13. Efeito da velocidade do vento:
      • Quanto maior a velocidade do vento, maiores a intensidade da queima e a velocidade de propagação na direção do vento, ou seja, o vento induz uma tendência de propagação do fogo.
      • Efeitos podem ser divididos em 3 classes:
        1. WS 0 → ventos fracos (velocidade entre 0 e 5 km/h);
        2. WS 1 → ventos moderados (entre 5 e 20 km/h);
        3. WS 2 → ventos fortes (> 20 km/h).
      • Para cada uma das classes é usado um fator de tendência direcional b_j para modificar a probabilidade de propagação do fogo para as células vizinhas.
        1. WS 0 → b_j = 1 para todos os fatores;
        2. WS 1 e WS 2 aumentam o I na direção do vento.
      • i_wj → probabilidade direcional de propagação do fogo corrigida pelo vento na j-ésima direção (j = 1..8).
      • i_wj = 1 - (1 - I)^b_j, onde b_j é o fator de tendência bidirecional apropriado, obtido a partir de uma matriz de 8 possíveis direções relativas do vento.
      • 
      • Quando não há vento, b_j = 1, logo i_wj = I.